體驗Emixbet電運娛樂城平台獎金詳解，享受獨一無二的博彩體驗！【假設賭博輸贏的概率都是 50％，那麼長期賭博的人為什麼仍然會更容易傾家蕩產而不是收益均衡？】

------ 8月16日更新 ------

更新一下原始碼。

這其實是我用 Shiny 寫的第一個小程序。這個 Shiny 呢，簡單來説是 Rstudio 裏面自帶的一個網頁程序的編輯器。安裝並打開 Rstudio，從「新建」裏面找到「Shiny Web App」。

給自己的程序取個名字，就可以開始編寫了。最簡單的做法是清空窗口，把我下面的代碼拷貝進去：

之後點擊右上角的 Run app，就可以出現屬於你自己的小模擬器啦！

至於説其他問題，比如説怎麼設置各個變量的大小和範圍，怎麼讓自己的圖在右邊上下顯示，每個變量都是幹啥的，具體畫圖的方法是怎樣，這些都藏在我分享的原始碼裏，就看你能不能找得到啦。

先寫到這裏吧！祝大家玩得愉快！

------ 原答案 ------

好多答主都是在從賭場的盈利角度出發，論述賭博贏錢的概率實際要低於50%。這其實是在答非所問，沒有觸及到本題關鍵的地方。

這道題目裏，最關鍵的是解決一個常見的思維誤區。我們要理解的是，就算一次賭博輸贏的概率真的各佔50%，

也並不意味着多次賭博之後 ，有50%的人贏錢，50%的人輸錢，更不代表賭徒可以收支平衡！

設定

我們假設有 1000 個玩家，每人手裏有 10000 元的籌碼，可以用來賭博。

• 每一局遊戲，玩家都可以抵押 500 元的籌碼。輸了，籌碼不退還；贏了，籌碼翻倍。
• 輸贏的概率各佔 50%。
• 所有玩家一共進行 100 局遊戲。一旦任何玩家籌碼為0，必須中途退出遊戲。

好，開始了遊戲設定，我們按照設定模擬一下，看看會發生什麼吧。100次遊戲之後，大家的財富分配是怎樣的呢？

右邊的兩張圖分別是 1000 位玩家的財富柱狀圖和排位圖。紅線表示初始資金 10000元 的位置。我們看到，這個時候的財富分配還比較平均，

有大約 55%的人財富在 10000 以上。

實驗

有了這個模擬器，我們可以改變原始遊戲的一些參數，看看會發生什麼不同的結果。

【實驗一：加大賭注】

之前我們説，每場遊戲的賭注是500元。如果遊戲的賭注增加，會對最後的結果有怎樣的影響？

賭注增大到 1000 元。遊戲結束時，有近 300 人餘額為 0。餘額 10000 以上的人數約為50%。

賭注增大到1500元，遊戲結束時有近 600 人餘額為 0。餘額 10000 以上的人數小於40%。

增加賭注到 3000 元，遊戲結束時有近 800 人餘額為0。餘額 10000 以上的人數約在20%-25%。

【討論】

1. 沒錢就不要玩什麼豪賭了，不然最後吃不了兜着走的肯定是你。

2. 不要迷戀賭神和暴富神話，畢竟參與人數多了，總會出現少數的幸運兒。比如，我模擬了一下，在賭注不同的情況下，遊戲結束時擁有財富最多的玩家有多少籌碼，結果讓人吃驚。

• 賭注為 500元時，遊戲結束時最大財富為 25000；
• 賭注為 1000元時，遊戲結束時最大財富為 38000；
• 賭注為 1500元時，遊戲結束時最大財富為 58000；
• 賭注為 3000元時，遊戲結束時最大財富為 88000；

如果你總是盯着少數贏家看，覺得自己能夠通過賭博一夜暴富，那相信我，你最後還是傾家蕩產的幾率比較大。

【實驗二：減少勝率】

有不少答主説，出於盈利的考慮，賭場的勝率要小於 50%。我們就一起來看看減少勝率對於結果的影響。

我們回到最開始的情況：

1000位參與者，500元的賭注，100局遊戲，不過允許勝率小於50%。

勝率從50%降低為48%，我們看到，遊戲結束時，餘額 10000 以上的人數已經從原來的55%左右掉到小於40%了！

勝率降低到45%，遊戲結束時有 200 多人餘額為0，失敗離場。餘額 10000 以上的人數小於20%。

勝率降低到 40%，遊戲結束時有 600 多人餘額為0，失敗離場。餘額 10000 以上的人數在5%-10%之間。

勝率降低到 30%，太慘不忍睹了，各位自己看吧....

【討論】

1. 賭場只需要極小地改變遊戲勝率，就可以極大地改變遊戲者的結果。把勝率從50%改到45%，遊戲者回本的概率就從55%降低到 20%左右。
2. 小勝率 × 多次玩= 傾家蕩產

【實驗三：增加賭博持續時間】

我們知道，賭博有其心理成癮性，所以好賭之人往往很難戒掉賭博這個惡習。放在我們的例子中，如果我們讓遊戲持續 100 局以上，會發生什麼呢？

遊戲持續 500 局，遊戲結束時有接近400人餘額為0。餘額 10000 以上的人數小於50%。

遊戲持續 1000 局，遊戲結束時有500多人餘額為0。餘額 10000 以上的人數約為40%。

遊戲持續 2000 局，遊戲結束時有600多人餘額為 0。餘額 10000 以上的人數在25%左右。

【討論】

1. 在賭場中，沒有人是常勝將軍。你從人生前 100 局遊戲中獲得的收入，很可能會在第 500 局之前消失殆盡。
2. 這個實驗的局限性在於，我們假設贏錢的人要一直玩下去，玩到遊戲結束為止。而輸錢的人輸到傾家蕩產就會退出。這個假設，是不是合理呢？各位又怎麼看？

讀到這，有不少讀者朋友可能都會好奇這個模擬器的原理。其實，這是我剛才用半個多小時拿 Shiny 自己寫的，大家可以通過以下的連結，自己改改參數，隨手玩一玩。

討論

説了這麼多，就是希望大家意識到，賭博不是兒戲，即使是最公平的賭局，從概率上也不可能讓每一個賭者都能夠盈虧相抵。如果抱着娛樂的態度小賭兩把，至少也能玩個痛快，輸個明白。但是，如果在不知道勝率，不懂得節制的心態下，想要用賭博發大財，一夜暴富，那麼最後的結果一定是慘敗而歸。

願我們都能克制自律，做自己人生的贏家！

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8月8日更：

很多答案都用了數值模擬作了展示。其實在大學本科金融系開的隨機過程課上，這個問題就有簡單明確的解析解(analytical solution)的。鑑於很多人應該不感興趣證明過程，這裏我直接給出更一般情況下的分析結果，學有餘力的同學可以嘗試推導：

假設每賭一把發生的支付為X，其概率分佈為

其中 0leq pleq 1 ,任意兩把之間的結果相互獨立。賭徒在輸光(或者收手)前的財富值為

輸光的邊界條件是 W_{ au}=-C ，收手的邊界條件為 W_{ au}=w A 。那麼最終能成功賺到A的概率是

顯然，當 p ightarrow 50% 時，這個概率逼近原回答中的結果。

也有人提到了玩多少輪會結束的問題。這裏我給出觸發停時前預期玩的次數：

原答案中的簡化版已經足以説明信貸限額 C 對最終傾家蕩產概率的影響。這裏的一般情況可以進一步包含

1) 每一把贏的概率小於50%

2) 每一把押錢的多少相對財富的規模(通過scale down A,C )

有空的話可以拿Mathematica或者別的軟件對這兩個公式在不同參數情況下畫點圖，應該可以看得更清楚。

有一些評論提出公式看不懂，然而我卻又任性地加了一堆，實在抱歉。

原回答：

因為賭徒面對個人信貸約束。

按照題主的假設，每一把輸贏概率都是50%，順便簡化一下，輸贏得到或失去的錢相等(1個單位)。

1) 如果賭徒可以無限借錢，那麼他的財富值 {W_t}_{tin mathcal{Z}_ } 是一個鞅: 在任意時刻，展望未來任意次賭博後的預期財富，與當前財富相等。這就是所謂的"收支平衡"。

2) 如果賭徒有初始財富 w , 所有可以借到的錢為C，輸光 w C 後必須滾出賭場，那麼他的財富值則變成了停時過程 {W^{ au}_{min{t, au}}}_{tinmathcal{Z}_ } 。不妨假設他自制力比較強，一旦淨賺到 A就收手，那麼可以證明，他能成功的概率為 P(W_{ au}=w A|W_0=w) = rac{w C}{w C A} 。當 A 足夠大，最終輸光( W_{ au}=-C )的概率幾乎為1，這就是所謂的"傾家蕩產"。

現實中的賭棍，贏錢的時候存在感不強，而輸了本錢時，總想四處借錢翻本。身邊的人錢也有限，所以直到他借遍所有人，最終被催債的逼死。更不用説，其他答主已經提到的，賭場並不會跟賭徒玩50%的公平遊戲。